2012.11.27
これまで地上に現れたすべての思想ideasのつながりを１枚にまとめたインフォグラフィック
Graph of Ideas by Brendan Griffen (http://brendangriffen.com/blog.html)
（ブログ移転によりリンク修正）
画像版(pngファイル、22.8MB）
（全体像）
哲学者はもちろん文学者や芸術家やその他もろもろ取り揃え、数千の思想家の間の影響関係をひとつのチャートにマッシュアップしたもの。
哲学者あたりは、たとえばこんな感じ。
文学者あたりだと、こんな感じ。
芸術家あたりだと、他よりちょっと倍率高いけど、たとえばこんな感じ。
（参考：製作者ブログから）
・The Graph Of Ideas http://brendangriffen.com/gow-influential-thinkers.html
・The Graph Of Ideas 2.0
・https://griffsgraphs.wordpress.com/2012/07/20/the-graph-of-ideas-2-0/
・http://brendangriffen.com/gow-influential-thinkers-version-two.html
（関連記事）
・１０億のアクセスログが描く人類の知の現況図 読書猿Classic: between / beyond readers
この記事の元ネタは、仮想大学（略称チャル大）の西洋史学科の4年間で体験すべき知的トレーニングをコンパクトに話し言葉でまとめた次の本である。
バーチャル井上先生は、入学式の祝辞から、図書館ガイダンス、世界史の入門講義とそのノートの取り方、史料講読（自分宛に書かれたものでない故に難しいテキストをいかに読むか）、外国語講読（なんちゃってぽいが実は着実なドイツ語読みのトレーニング）、特殊講義（から卒論ライターが盗むとるべきものは何か）、卒論指導（これがまたすばらしい；一人ひとりに院生をあてがい、着実に進む人にはテーマごとに学外の専門研究者を紹介し、踏み迷う人にはマンツーマンでブレストする《黒板指導》！）、さらには卒業式の祝辞、さらには送別会の挨拶まで一人でこなす、八面六臂の活躍で、知的営為のBIOSにあたる部分をとても丁寧に何重にも叩き込んでくれる。
とても軽いタッチで書かれていて、しかも200ページほどの薄さで、これだけの内容を、すべてに具体例をつけた上で分かりやすく書き切っている様は、何かの間違いじゃないかと思うほど（配布資料を公式サイトhttp://www.izumipb.co.jp/izumi/virtual-u.htmlにｕｐすることで本文の分量を減らしていることもあるが）。
ちなみに、いい加減そうなへたれキャラに見えてやること抜けがないバーチャル井上先生の〈中の人〉は、ビザンツ研究で有名な井上浩一氏である。
ただ自分のレベルの底上げも含めて、卒論を書くにはたっぷり４年間かかることが身にしみて分かるので、たった今卒論に取り組んでいる人には、残酷すぎて推奨できない。
しかし、まだ取り返しのつく人や、もう卒論をかかなくてもいい人には、強くお勧めできる。
なぜお勧めかを説明するために、取り上げられているトピックすべてに触れると、ただでさえ長いと悪態つかれるこのブログでも最長の記事になってしまったので、世界史専攻でなくても、人文系でなくても、ただ情報を得るだけの読書から先に進みたい人なら誰にもお勧めできるものをひとつだけ取り上げて、以下の文を書いた。
自分レベルに合わせて／自分向けに書かれた〈舗装されたテキスト＝入門書〉〈屋根付きトラックをぐるぐる回る読書〉に飽きたらず、荒れ果てた〈オフロードのテキスト〉を読みこなしていくために必要なスキルを身につけるトレーニングである。
仮想大学では２年生配当になっている、はじめて史料を読む人のための講読の授業を元だが、自分向けに書かれていない、世界のほとんどあらゆるテキストを読みこなす力を身につける３つのステップについて。
さて、いわゆる古典が読みづらいのは、あなたのために書かれたものではないからだ。
プラトンはあなたのことなど何も知らない。
デカルトはあなたを読者として想定していない。
古典を読むことは、あなた宛でない手紙を盗み見るようなものだ。
彼らの書いたものは、あなたの知らないことを前提とし、あなたが共有しない文脈（コンテクスト）に基づいている。
だから読みにくい。
しかし古典を読むことで得られるご利益もまた、同じところに存する。
あなたのために（ボキャブラリーを調整し、あなたが知らなそうなことはできるかぎり説明し、込み入った話を噛み砕いて）書かれたものは、うまくいけば、あなたを面白がらせ、時には知らなかったことを教えてくれもする。
だが、それだけだ。
あなたのために書かれたものは、滋養になる場合であっても、あなたを太らせてはくれるが鍛えてはくれない。
自分のために書かれた訳ではないものを読むとはどういうことか？
取り付くところが見えない絶壁を、欠落や破綻を補完しつつ、むしろ手がかりにしてよじ登ること。
相手を引き寄せるためにかけたロープをたぐりながら、自身をより高く引き上げること。
そして最後には、書き手すら気付かなかった宝を掘り出すこと。
しかし掛け声だけではむなしい。
以下に、自分のために書かれたものではないものを読む手続きを記す。
歴史を学ぶ人たちが、はじめて向かう史料と行うトレーニングに範をとっている。
史料読みに比べれば、古典読みなんて屁のようなものだ。
古典は、あなた向けでなくとも、これまでに何人もの者が読んできた読み物で、轍のように読み跡が残っている。
史料の多くは、そもそも読み物ですらない。
史料の場合、「盗み見る」というのは比喩でもなんでもない。
その多くは、誰かが誰かに宛てた文書や、公開を前提しない日記やメモのようなただ当事者のための記録だったりする。元々は第３者が見ることなど想定していないものばかりだ。
あなたに何かを伝えようとするテキストとは正反対のものであるからこそ、それを読むトレーニングは、あなたとあなたの読書のレベルを引き上げる。
もはや読めないものなどない、という高みに向かって。
１ 通読
１巡目は通読。
Cover to cover. １冊を最初から最後まで読み通すこと。
複数人が参加する講読では、テキスト全体を参加者に割り振り、それぞれが担当する部分の要約レジュメをつくってを発表し、質疑することで行われる。
ここで重要なのは、他人に報告するためには、少なくとも自分の担当部分だけでも、自分自身で納得できる程度には理解しておかなくてはならないことである。
自分ひとりでやる場合にも、何を読み取ったかを書き残すとよい。
何を読み取ったかをアウトプットしようとすることで、テキストの内容が読み手の中に染み込んでいく。
誰かに読まそうとして書かれた訳ではない場合、全体としての一貫性や整合性をはかる努力は行われていないことが多い。
むしろ、だからこそ、書き手の意向の向こうにあるものをすくい取る可能性が生まれる。
だが、そうした非一貫性や不整合性は、読み解く上では困難を意味する。
いくつもあり得る解釈の中から、どれを採用するか、それを採用することで、外の部分の解釈と齟齬を来たさないかといったことの検討を繰り返し、それぞれの部分の、互いに関連し合う解釈が、できるかぎり整合的になるよう、試行錯誤が必要になる。
最終的に採用しなかったボツ解釈を含めて、この試行錯誤の経験は、あなた以外の解釈者のテキストを扱う際の重要な基盤となる。
あなたが行き着いたのとは違う解釈を理解するには、テキストが何を語り表しているかだけでなく、どのように理解／誤解し得るか、つまりテキストが何を語り表し得るか／そこから何を読み出し得るかを知る必要がある。さまざまな解釈の間を迷う経験が、どれほど豊かな理解の基盤となるかは想像に難くない。
２ 摘読
２巡目は、摘出する読み。
複数人が参加する講読では、各自がテーマを定め、そのテーマに関する箇所をテキスト全体から探し出し、拾い上げて、まとめていく。
目次や索引が示す箇所以外からも、関心に適うものを拾い上げるためには、１巡目で要約を作りつつ（講読では他人がつくった要約を検討した経験も加えて）、最初から最後まで読み通した経験が頼りとなる。
通読は、テキストを能動的かつ発見的に読むための下ごしらえであった。
テーマを抱くことで、１巡目には見逃した一節や一句が目にとまるようになる。
おそらく書き手の意図・意向においては大して重要でなかった部分、ついでに書き留めただけの短いフレーズすらも、自分が抱く疑問や関心には極めて重要なものとなるかもしれない。
またテキストの異なる箇所から得られた記述は、同じテーマについての異なる（時に相矛盾する）見解を表しているかもしれない。これらはひとつのテーマを抱き、一つの観点からテキスト全体を眺望しようとするからこそ発見できる齟齬であり矛盾である。
３ 照読
３巡目は、照らし合わせる読み。
複数人が参加する講読では、各自がテーマを定め、そのテーマに関する箇所をテキスト内と外から拾い上げ、異なるテキストを照らし合わせ、自分自身の解釈を構築して発表する。
我々はあるテキストを読み解くために、そのテキストの内に書かれるものだけでなく、その外にあるもの、たとえば先人の読解を記したテキストをも、手がかりとすることができる。
テキストの内、その異なる箇所に書かれた記述を拾い上げ、突き合わせることは摘読の中でも行われた。
照読では、突き合せられるのは、ひとつのテキストの内に限定されない。
まず別のテキストがある。
別のテキストには、いまターゲットにしているテキストに先んじて存在したものもあれば、その後に書かれたものもある。
前者にはたとえばターゲットにしているテキストの書き手が参照したものがあり、後者にはたとえば、ターゲットにしているテキストについて後代の者によって書かれた注釈書や研究書がある。先行する読解者たちのすべてではないが、自らが何を根拠にどのように読み解いたかを注釈書や研究書として記し残している。
照読は、そうした読解の先輩たちと共に読み解いていくことでもある。
また直接には参照することもされることもなかったテキストも利用可能かもしれない。
たとえばある時代の法律を記した文書は、その時代に書かれた詩文と参照関係を持たなくとも、その時代の社会的状況を理解する手がかりになるかもしれない。その手がかりは、間接的に詩文の暗黙裡に前提としている社会的文脈をいくらか明らかにするかもしれず、そうなれば我々の詩文についての解釈に役立つ。
ここまで来れば、突き合せるべきもの、照らし合わせるべきものは、書かれたもの以外にも広がっていることに気付く。
可能性としてはおよそ限りないことになるが、有限な時間と能力しか持たない我々は、選ばなくてはならない。
何を照らし合わせるべきかは、原理的には、読み手が何を明らかにしようとするか、つまりいかなる問いを発するかによって決まる。
能力が乏しく視野が狭いうちは、問いがぼんやりと広いものであっても困らないが、知識が増えていくと、問いを狭く鋭く絞り込まないと、多すぎる可能性に途方に暮れることになる。
史料の多くは、誰かが誰かに宛てた文書や、公開を前提しない日記やメモのようなただ当事者のための記録である、と先に言った。
それらのテキストは当然のことながら、極めて当事者中心的に書かれている。
書き手を中心に世界が回るがごとく書かれた〈天動説的〉なテキストに、他のテキストその他を突き合わせ照らし合わせるのは、その当事者も回る天体のひとつであるような〈地動説的〉な認識像を描くがためである。
（関連記事）
よし、もう一度→ムリ目な難解書を読む５つの方法 読書猿Classic: between / beyond readers
 | 私もできる西洋史研究―仮想(バーチャル)大学に学ぶ (大阪市立大学人文選書) (2012/05) 井上 浩一 商品詳細を見る |
バーチャル井上先生は、入学式の祝辞から、図書館ガイダンス、世界史の入門講義とそのノートの取り方、史料講読（自分宛に書かれたものでない故に難しいテキストをいかに読むか）、外国語講読（なんちゃってぽいが実は着実なドイツ語読みのトレーニング）、特殊講義（から卒論ライターが盗むとるべきものは何か）、卒論指導（これがまたすばらしい；一人ひとりに院生をあてがい、着実に進む人にはテーマごとに学外の専門研究者を紹介し、踏み迷う人にはマンツーマンでブレストする《黒板指導》！）、さらには卒業式の祝辞、さらには送別会の挨拶まで一人でこなす、八面六臂の活躍で、知的営為のBIOSにあたる部分をとても丁寧に何重にも叩き込んでくれる。
とても軽いタッチで書かれていて、しかも200ページほどの薄さで、これだけの内容を、すべてに具体例をつけた上で分かりやすく書き切っている様は、何かの間違いじゃないかと思うほど（配布資料を公式サイトhttp://www.izumipb.co.jp/izumi/virtual-u.htmlにｕｐすることで本文の分量を減らしていることもあるが）。
ちなみに、いい加減そうなへたれキャラに見えてやること抜けがないバーチャル井上先生の〈中の人〉は、ビザンツ研究で有名な井上浩一氏である。
 | ビザンツ帝国 (世界歴史叢書) (1982/03) 井上浩一 商品詳細を見る |
 | 生き残った帝国ビザンティン (講談社学術文庫 1866) (2008/03/10) 井上 浩一 商品詳細を見る |
ただ自分のレベルの底上げも含めて、卒論を書くにはたっぷり４年間かかることが身にしみて分かるので、たった今卒論に取り組んでいる人には、残酷すぎて推奨できない。
しかし、まだ取り返しのつく人や、もう卒論をかかなくてもいい人には、強くお勧めできる。
なぜお勧めかを説明するために、取り上げられているトピックすべてに触れると、ただでさえ長いと悪態つかれるこのブログでも最長の記事になってしまったので、世界史専攻でなくても、人文系でなくても、ただ情報を得るだけの読書から先に進みたい人なら誰にもお勧めできるものをひとつだけ取り上げて、以下の文を書いた。
自分レベルに合わせて／自分向けに書かれた〈舗装されたテキスト＝入門書〉〈屋根付きトラックをぐるぐる回る読書〉に飽きたらず、荒れ果てた〈オフロードのテキスト〉を読みこなしていくために必要なスキルを身につけるトレーニングである。
仮想大学では２年生配当になっている、はじめて史料を読む人のための講読の授業を元だが、自分向けに書かれていない、世界のほとんどあらゆるテキストを読みこなす力を身につける３つのステップについて。
さて、いわゆる古典が読みづらいのは、あなたのために書かれたものではないからだ。
プラトンはあなたのことなど何も知らない。
デカルトはあなたを読者として想定していない。
古典を読むことは、あなた宛でない手紙を盗み見るようなものだ。
彼らの書いたものは、あなたの知らないことを前提とし、あなたが共有しない文脈（コンテクスト）に基づいている。
だから読みにくい。
しかし古典を読むことで得られるご利益もまた、同じところに存する。
あなたのために（ボキャブラリーを調整し、あなたが知らなそうなことはできるかぎり説明し、込み入った話を噛み砕いて）書かれたものは、うまくいけば、あなたを面白がらせ、時には知らなかったことを教えてくれもする。
だが、それだけだ。
あなたのために書かれたものは、滋養になる場合であっても、あなたを太らせてはくれるが鍛えてはくれない。
自分のために書かれた訳ではないものを読むとはどういうことか？
取り付くところが見えない絶壁を、欠落や破綻を補完しつつ、むしろ手がかりにしてよじ登ること。
相手を引き寄せるためにかけたロープをたぐりながら、自身をより高く引き上げること。
そして最後には、書き手すら気付かなかった宝を掘り出すこと。
しかし掛け声だけではむなしい。
以下に、自分のために書かれたものではないものを読む手続きを記す。
歴史を学ぶ人たちが、はじめて向かう史料と行うトレーニングに範をとっている。
史料読みに比べれば、古典読みなんて屁のようなものだ。
古典は、あなた向けでなくとも、これまでに何人もの者が読んできた読み物で、轍のように読み跡が残っている。
史料の多くは、そもそも読み物ですらない。
史料の場合、「盗み見る」というのは比喩でもなんでもない。
その多くは、誰かが誰かに宛てた文書や、公開を前提しない日記やメモのようなただ当事者のための記録だったりする。元々は第３者が見ることなど想定していないものばかりだ。
あなたに何かを伝えようとするテキストとは正反対のものであるからこそ、それを読むトレーニングは、あなたとあなたの読書のレベルを引き上げる。
もはや読めないものなどない、という高みに向かって。
１ 通読
１巡目は通読。
Cover to cover. １冊を最初から最後まで読み通すこと。
複数人が参加する講読では、テキスト全体を参加者に割り振り、それぞれが担当する部分の要約レジュメをつくってを発表し、質疑することで行われる。
ここで重要なのは、他人に報告するためには、少なくとも自分の担当部分だけでも、自分自身で納得できる程度には理解しておかなくてはならないことである。
自分ひとりでやる場合にも、何を読み取ったかを書き残すとよい。
何を読み取ったかをアウトプットしようとすることで、テキストの内容が読み手の中に染み込んでいく。
誰かに読まそうとして書かれた訳ではない場合、全体としての一貫性や整合性をはかる努力は行われていないことが多い。
むしろ、だからこそ、書き手の意向の向こうにあるものをすくい取る可能性が生まれる。
だが、そうした非一貫性や不整合性は、読み解く上では困難を意味する。
いくつもあり得る解釈の中から、どれを採用するか、それを採用することで、外の部分の解釈と齟齬を来たさないかといったことの検討を繰り返し、それぞれの部分の、互いに関連し合う解釈が、できるかぎり整合的になるよう、試行錯誤が必要になる。
最終的に採用しなかったボツ解釈を含めて、この試行錯誤の経験は、あなた以外の解釈者のテキストを扱う際の重要な基盤となる。
あなたが行き着いたのとは違う解釈を理解するには、テキストが何を語り表しているかだけでなく、どのように理解／誤解し得るか、つまりテキストが何を語り表し得るか／そこから何を読み出し得るかを知る必要がある。さまざまな解釈の間を迷う経験が、どれほど豊かな理解の基盤となるかは想像に難くない。
２ 摘読
２巡目は、摘出する読み。
複数人が参加する講読では、各自がテーマを定め、そのテーマに関する箇所をテキスト全体から探し出し、拾い上げて、まとめていく。
目次や索引が示す箇所以外からも、関心に適うものを拾い上げるためには、１巡目で要約を作りつつ（講読では他人がつくった要約を検討した経験も加えて）、最初から最後まで読み通した経験が頼りとなる。
通読は、テキストを能動的かつ発見的に読むための下ごしらえであった。
テーマを抱くことで、１巡目には見逃した一節や一句が目にとまるようになる。
おそらく書き手の意図・意向においては大して重要でなかった部分、ついでに書き留めただけの短いフレーズすらも、自分が抱く疑問や関心には極めて重要なものとなるかもしれない。
またテキストの異なる箇所から得られた記述は、同じテーマについての異なる（時に相矛盾する）見解を表しているかもしれない。これらはひとつのテーマを抱き、一つの観点からテキスト全体を眺望しようとするからこそ発見できる齟齬であり矛盾である。
３ 照読
３巡目は、照らし合わせる読み。
複数人が参加する講読では、各自がテーマを定め、そのテーマに関する箇所をテキスト内と外から拾い上げ、異なるテキストを照らし合わせ、自分自身の解釈を構築して発表する。
我々はあるテキストを読み解くために、そのテキストの内に書かれるものだけでなく、その外にあるもの、たとえば先人の読解を記したテキストをも、手がかりとすることができる。
テキストの内、その異なる箇所に書かれた記述を拾い上げ、突き合わせることは摘読の中でも行われた。
照読では、突き合せられるのは、ひとつのテキストの内に限定されない。
まず別のテキストがある。
別のテキストには、いまターゲットにしているテキストに先んじて存在したものもあれば、その後に書かれたものもある。
前者にはたとえばターゲットにしているテキストの書き手が参照したものがあり、後者にはたとえば、ターゲットにしているテキストについて後代の者によって書かれた注釈書や研究書がある。先行する読解者たちのすべてではないが、自らが何を根拠にどのように読み解いたかを注釈書や研究書として記し残している。
照読は、そうした読解の先輩たちと共に読み解いていくことでもある。
また直接には参照することもされることもなかったテキストも利用可能かもしれない。
たとえばある時代の法律を記した文書は、その時代に書かれた詩文と参照関係を持たなくとも、その時代の社会的状況を理解する手がかりになるかもしれない。その手がかりは、間接的に詩文の暗黙裡に前提としている社会的文脈をいくらか明らかにするかもしれず、そうなれば我々の詩文についての解釈に役立つ。
ここまで来れば、突き合せるべきもの、照らし合わせるべきものは、書かれたもの以外にも広がっていることに気付く。
可能性としてはおよそ限りないことになるが、有限な時間と能力しか持たない我々は、選ばなくてはならない。
何を照らし合わせるべきかは、原理的には、読み手が何を明らかにしようとするか、つまりいかなる問いを発するかによって決まる。
能力が乏しく視野が狭いうちは、問いがぼんやりと広いものであっても困らないが、知識が増えていくと、問いを狭く鋭く絞り込まないと、多すぎる可能性に途方に暮れることになる。
史料の多くは、誰かが誰かに宛てた文書や、公開を前提しない日記やメモのようなただ当事者のための記録である、と先に言った。
それらのテキストは当然のことながら、極めて当事者中心的に書かれている。
書き手を中心に世界が回るがごとく書かれた〈天動説的〉なテキストに、他のテキストその他を突き合わせ照らし合わせるのは、その当事者も回る天体のひとつであるような〈地動説的〉な認識像を描くがためである。
（関連記事）
よし、もう一度→ムリ目な難解書を読む５つの方法 読書猿Classic: between / beyond readers
2012.11.08
クレオパトラの最後の吐息の一部を今あなたが吸い込む確率に驚くべき
人間の感覚は思う以上に正確で優秀だが、苦手分野ももちろんある。
そのひとつが頻度や確率を取り扱うことである。
したがって確率計算は、常識や日常感覚から外れることが多い。だからこそ確率は有益である。
以下では、問題自体に実用の含みはないが、常識や日常感覚との齟齬の大きさが啓発的だ（＝びっくりすると忘れにくい）と思われるものを紹介する。
考えるのは、この記事のタイトルに掲げた「クレオパトラの最後の吐息の一部を今あなたが吸い込む確率」である。
我々は、ラプラスの魔ほども全知ではないから、推測するにはいくつかの仮定をおかなくてはならない。
クレオパトラと我々を隔てる2千年余りの月日は、彼女の吐息に含まれる分子が大気全体に拡散するには十分な長さであり、しかしまたそれら分子が消えたり地球外に出て行くほどには長くない、と考えよう。
こうしておくと、問題は、たくさんの(たとえば100個)玉の中に数個(たとえば3個)の色の違った玉が混じっていて、そこから数個(ここでは3個)取り出したときに色の違った玉が出てくる確率を計算する、教科書に頻出のものと、本質的に同じになる。
『理科年表』をひっくり返す手間を省くために、数値を示しておこう。
大気全体は、分子の数で数えると1044個ある。
一方、我々が一回の呼吸で肺を出入りする空気を0.4リットルとすると、1モルに含まれる分子の数は約6.02×1023個（=アボガドロ数）、また1モルの理想気体は標準状態(STP)ではおよそ22.413 L(リットル)だから、そこに含まれる分子の数は
= 1.0708\times 10^{22} "0.4\times \frac{1}{22.413}\times(6\times10^{23})= 1.0708\times 10^{22}")
である。
両者は桁違いに違うので、呼吸する空気の方は1022個としてしまっても、計算に大した差はないだろう。
ここまで来れば、あとは極めてシンプルな計算が残るだけである。
いま大気全体の分子の数1044個の中に、クレオパトラの最後の吐息が1022個まじっている。
したがって大気からランダムに分子1つを選んだとき、それがクレオパトラの最後の吐息に含まれなかった確率は、
である。
あなたは一息で、分子の数1022個分の空気を吸い込むから、上の確率を1022個分かけたものが、あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれない確率となる。すなわち、
^{10^{22}} "(1-10^{-22})^{10^{22}}")
この確率がどれくらいなのかを具体的に求めたい。
ただ計算すればよいのだが、そのまま入力しても普通の電卓はギブアップするだろう。実は、フリーの数式処理システムであるMaximaもギブアップした。
計算の工夫に移る前に、Wolfram Alphaに問いかけよう。この種の問題に初めて触れた人には驚くべき結果が得られる。
これは「あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれない確率」だった。
「あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれる確率」を求めるには、１からこの0.3678...を引けばいい。
つまり今あなたが一息吸えば、その中にクレオパトラの最後の吐息の一部が含まれる確率は６割を超える。
この問題の初出は、Steven G. Krantzによれば、以下の文献である。
Jeans, James Hopwood. (1940). An Introduction to the Kinetic Theory of Gases. Cambridge University Press.
近年、以下の復刻が出ている。
そのひとつが頻度や確率を取り扱うことである。
したがって確率計算は、常識や日常感覚から外れることが多い。だからこそ確率は有益である。
以下では、問題自体に実用の含みはないが、常識や日常感覚との齟齬の大きさが啓発的だ（＝びっくりすると忘れにくい）と思われるものを紹介する。
考えるのは、この記事のタイトルに掲げた「クレオパトラの最後の吐息の一部を今あなたが吸い込む確率」である。
我々は、ラプラスの魔ほども全知ではないから、推測するにはいくつかの仮定をおかなくてはならない。
クレオパトラと我々を隔てる2千年余りの月日は、彼女の吐息に含まれる分子が大気全体に拡散するには十分な長さであり、しかしまたそれら分子が消えたり地球外に出て行くほどには長くない、と考えよう。
こうしておくと、問題は、たくさんの(たとえば100個)玉の中に数個(たとえば3個)の色の違った玉が混じっていて、そこから数個(ここでは3個)取り出したときに色の違った玉が出てくる確率を計算する、教科書に頻出のものと、本質的に同じになる。
『理科年表』をひっくり返す手間を省くために、数値を示しておこう。
大気全体は、分子の数で数えると1044個ある。
一方、我々が一回の呼吸で肺を出入りする空気を0.4リットルとすると、1モルに含まれる分子の数は約6.02×1023個（=アボガドロ数）、また1モルの理想気体は標準状態(STP)ではおよそ22.413 L(リットル)だから、そこに含まれる分子の数は
である。
両者は桁違いに違うので、呼吸する空気の方は1022個としてしまっても、計算に大した差はないだろう。
ここまで来れば、あとは極めてシンプルな計算が残るだけである。
いま大気全体の分子の数1044個の中に、クレオパトラの最後の吐息が1022個まじっている。
したがって大気からランダムに分子1つを選んだとき、それがクレオパトラの最後の吐息に含まれなかった確率は、
である。
あなたは一息で、分子の数1022個分の空気を吸い込むから、上の確率を1022個分かけたものが、あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれない確率となる。すなわち、
この確率がどれくらいなのかを具体的に求めたい。
ただ計算すればよいのだが、そのまま入力しても普通の電卓はギブアップするだろう。実は、フリーの数式処理システムであるMaximaもギブアップした。
計算の工夫に移る前に、Wolfram Alphaに問いかけよう。この種の問題に初めて触れた人には驚くべき結果が得られる。
これは「あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれない確率」だった。
「あなたが今吸い込んだ空気の中にクレオパトラの最後の吐息が含まれる確率」を求めるには、１からこの0.3678...を引けばいい。
つまり今あなたが一息吸えば、その中にクレオパトラの最後の吐息の一部が含まれる確率は６割を超える。
 | 問題解決への数学 (2001/02) Steven G. Krantz 商品詳細を見る |
この問題の初出は、Steven G. Krantzによれば、以下の文献である。
Jeans, James Hopwood. (1940). An Introduction to the Kinetic Theory of Gases. Cambridge University Press.
近年、以下の復刻が出ている。
 | An Introduction to the Kinetic Theory of Gases (Cambridge Library Collection - Physical Sciences) (2009/07/20) James Jeans 商品詳細を見る |
