・数式処理システムの中で多分一番有名なMathematica
・無料で利用できる数式処理システムでは一番知られたMaxima
・iPhone/iPod touchで使える数式処理システムMathStuio（元Spacetime）
の３つについて、同機能の関数等を対照表にまとめてみた。


MathematicaとMaximaについては、オンライン上のリソースや出版物がいろいろ出ているので、 それらを参考にMathStuio（元Spacetime）を活用するのに役立つかもしれない。

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MathStudio
カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700

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A.1　演算と数値

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
a+b	a+b;	a+b
a-b	a-b;	a-b
a*b	a*b;	a*b
a/b	a/b;	a/b
a^b	a^b;	a^b
Sqrt[a]	sqrt(a);	sqrt(a)
N[a]	float(a);	なし
N[a,b]	fpprec:n; または bfloat(a);	なし

A.2　代数
A.2.1　方程式を解く

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Solve[f[x]==g[x],x]	solve(f(x)=g(x),x);	Solve(f(x))
Solve[{f==g,h==k},{x,y}]	solve([f=g,h=k],[x,y]);	Solve(f(x),g(y))または SolveSystem(f(x),g(y))
NSolve[f==g,x]	expand(float(solve(f=g,x)));	Solve(f(x),g(y))
FindRoot[f(x)==g(x),{x,a}]	load(newton); newton(f(x)-g(x),x,a);	nSolve(f(x), x, guess) またはSolve(f(x), x, guess)

A.2.2　多項式の操作

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Expand[f[x]]	expand(f(x));	Expand(f(x))
Factor[f[x]]	factor(f(x));	Factor(f(x))
Together[f[x]]	ratsimp(f(x));	Together(f(x))
Apart[f[x]]	partfrac(f(x));	Apart(f(x))
Cancel[f[x]]	ratsimp(f(x));	SimplifyPoly(f(x))

A.2.3　式の簡約化

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Simplify[f[x]]	ratsimp(f(x));	SimplifyFunction(f(x),x)
FullSimplify[f[x]]	fullratsimp(f(x));	なし

A.2.4　複素数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
a+b*I	a+b*%i;	a+bi
Re[z]	realpart(z);	Re(z)
Im[z]	imagpart(z);	Im(z)
Abs[z]	cabs(z);	Abs(z)
Arg[z]	carg(z);	Arg(z)
Conjugate[z]	realpart(z)-imagpart(z)*%i;	Conj(z)

A.3　リストと行列

A.3.1　リストや行列の作成

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
{a,b,c}	[a,b,c];	[a,b,c]
{{a,b},{c,d}}	リスト:[[a,b],[c,d]]; 行列:matrix([a,b],[c,d]);	[[a,b],[c,d]] リストモードに Command(MatrixDetection=0) 行列モードに Command(MatrixDetection=1)
Table[a[i],{i,p,q}]	makelist(a(i),i,p,q);	Sequence(f(x), x, start, end, step,）
Table[a[i],{i,p,q,r}]	makelist(a(p+(q-p)*r),i,1,(q-p)/r);	なし

A.3.2　行列の演算

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
a.b	a.b;	Dot(a,b)
Cross[a,b]	transpose(adjoint(matrix(a,b,[1,1,1])))[3];	Cross(a,b)
Outer[f,a,b]	outermap(f,a,b);
Tr[a]	load(nchrpl); mattrace(a);
Det[a]	determinant(a);	Det(a)
CoFactor[a]	adjoint(a);	coFactor(a)
Inverse[a]	invert(a);	Inverse(a)
Transpose[a]	transpose(a);	Transpose(a)
Eigenvalues[a]	load(eigen); eigenvalues(a);	Eigenvalues(a)
Eigenvectors[a]	load(eigen); eigenvectors(a);	Eigenvectors(a)

A.4　三角関数と指数関数

A.4.1　三角関数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Sin[x]	sin(x);	Sin(x)
Cos[x]	cos(x);	Cos(x)
Tan[x]	tan(x);	Tan(x)
ArcSin[x]	asin(x);	Asin(x)
ArcCos[x]	acos(x);	Acos(x)
ArcTan[x]	atan(x);	Atan(x)
TrigExpand[f[x]]	trigexpand(f(x));	TrigExpand(f(x))
TrigReduce[f[x]]	trigreduce(f(x));	TrigReduce(f(x))

A.4.2　指数と対数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Log[x]	log(x);	Ln(x)
Log[10,x]	log(x)/log(10);	Log(x)
Exp[x]	exp(x);	Exp(x)

A.4.3　双曲線関数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Sinh[x]	sinh(x);	Sinh(x)
Cosh[x]	cosh(x);	Cosh(x)
Tanh[x]	tanh(x);	Tanh(x)
ArcSinh[x]	asinh(x);	Asinh(x)
ArcCosh[x]	acosh(x);	Acosh(x)
ArcTanh[x]	atanh(x);	Atanh(x)

A.5　微分積分 A.5.1　通常の演算

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
D[f[x],x]	diff(f(x),x);	D(f(x),x)
Integrate[f[x],x]	integrate(f(x),x);	Integrate(f(x),x)
Integrate[f[x],{x,a,b}]	integrate(f(x),x,a,b);	Integrate(f(x),x,a,b)
Sum[x[k],{k,a,b}]	sum(x(k),k,a,b);	Sum(x(k),k,a,b)
Product[x[k],{k,a,b}]	product(x(k),k,a,b);	Product(x(k),k,a,b)
Limit[f[x],x->a]	limit(f(x),x,a);	Limit(f(x),x,a)
Series[f[x],{x,a,n}]	taylor(f(x),x,a,n);	Taylor(f(x),x,n,a)または Series(f(x),x,n,a);

A.5.2　微分方程式

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
DSolve[f[y[x]]==0,y[x],x]	desolve(f(y(x))=0,y(x));　または ode2(f(y(x))=0,y(x),x);	DSolve(y'(x)=f(x),y(x),no)
DSolve[{f==0,g==0},y[x],x]	desolve([f=0,g=0],y(x));
DSolve[{f==0,y[0]==a},y[x],x]	atvalue(y(x),x=0,a); desolve(f=0,y(x));	DSolve(y'(x)=f(x),y(x),a)

A.5.3　変換

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
LaplaceTransform[f[t],t,s]	laplace(f(t),t,s);	Laplace(f(t),t,s)
InverseLaplaceTransform[g[s],s,t]	ilt(g(s),s,t);	iLaplace(g(s),s,t)
FourierTransform[f[t],t,w]	load(fft); fft(f(t),t,w);	なし
InverseFourierTransform[g[w],w,t]	load(fft); ift(f(t),t,w);	なし

A.5.4　ベクトル解析

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Needs["VectorAnalysis`"] Curl[vector]	load(vect); curl(vector);	Curl(vector, [varlist], [mode])
Needs["VectorAnalysis`"] Div[vector]	load(vect); div(vector);	Divergence(vector, [varlist], [mode])
Needs["VectorAnalysis`"] Grad[vector]	load(vect); grad(function);	Gradient(function, [varlist], [mode])
Needs["VectorAnalysis`"] HessianH[f_, x_List?VectorQ]	load(linearalgebra); hessian(function, [varlist]);	Hessian(function, [varlist], [mode])
Needs["VectorAnalysis`"] JacobianMatrix[f_List?VectorQ, x_List]	load(linearalgebra); jacobian(function, [varlist]);	Jacobian(function, [varlist], [point])
Needs["VectorAnalysis`"] Laplacian[vector]	load(vect); laplacian_matrix(a);	Laplacian(function, [varlist], [mode])

A.6　その他の関数

A.6.1　整数関数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Round[x]	?round(x);	Round(x)
Mod[n,p]	mod(n,p);	Mod(n,p)
GCD[a,b]	gcd(a,b);	GCD(a,b)
LCM[a,b]	lcm(a,b);	LCM(a,b)
FactorInteger[n]	factor(n);	nPrimes(n)
Rationalize[x]	ratsimp(x);	(ToFractions(x))

A.6.2　特殊関数

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
n!	n!;	n!
BesselI[v,z]	bessel i(v,z);	BesselI(v,z)
BesselJ[v,z]	bessel j(v,z);	BesselJ(v,z)
BesselK[v,z]	bessel k(v,z);	BesselK(v,z)
BesselY[v,z]	bessel y(v,z);	BesselY(v,z)
Erf[x]	erf(x);	Erf(x)
Gamma[x]	gamma(x);	Gamma(x)
Zeta[x]	zeta(x);	Zeta(x)

A.7　グラフ

Mathematica	Maxima	MathStuio（元Spacetime）
Plot[y,{x,a,b}]	plot2d(y,[x,a,b]);	Plot(y,[x,a,b])
Plot[{y1,y2},{x,a,b}]	plot2d([y1,y2],[x,a,b]);	Plot(y1,y2,[x,a,b])
ParametricPlot[{x,y},{t,a,b}]	plot2d([parametric,x,y],[t,a,b]);	ParametricPlot([x,y],[t,a,b])
Plot3D[z,{x,a,b},{y,p,q}]	plot3d(z,[x,a,b],[y,p,q]);	Plot3D(z,[x,a,b],[y,p,q])
ParametricPlot3D[{x,y,z},{s,a,b},{t,p,q}]	plot3d([x,y,z],[s,a,b],[t,p,q]);	ParametricPlot3D([x,y,z],[s,a,b],[t,p,q])
ListPlot[x]	openplot curves(x);	ListPlot(x)